当o<x<π/4时,函数f(x)=cos^2x/(cosxsinx-sin^2x)的值域

由f(x)=cos²x/(cosxsinx-sin²x)

得：f（x）= 1/tanx(1-tanx)

由均值不等式a·b≤（a＋b）²／4得：

tanx(1-tanx) ≤[tanx + （1- tanx）]²/4 = 1/4

当且仅当 , tanx = 1-tanx

即 tanx = 1/2时取“＝”。

∵0<x<π/4 ,∴ 0 < tanx < 1，即等号成立。

∴当o<x<π/4时 , 0 < tanx(1-tanx) ≤1/4,

∵f(x）＝1/tanx(1-tanx)∴f(x)≥4

故f(x)=cos²x/(cosxsinx-sin²x)的值域为：[4，+∞）。

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f(x)=cos^2x/(cosxsinx-sin^2x)

得, f(x)= 1/tanx(1-tanx)

o<x<π/4 , 0 < tanx < 1

tanx(1-tanx) <= (tanx + <1- tanx>)/2 = 1/2

当且仅当 , tanx = 1-tanx
即 tanx = 1/2

当o<x<π/4时 , 0 < tanx(1-tanx) <= 1/2 ,

f(x)=cos^2x/(cosxsinx-sin^2x)的值域 为 : [ 2 , +无穷大)